Описание дискретной задачи оптимального управления

wiki/OptimalControl.wiki

@@ -0,0 +1,27 @@
+#Описание дискретной задачи оптимального управления
+
+= Введение =
+
+В окружающем мире большинство процессов протекают непрерывно с течением времени. Вода не льется из под крана маленькими кубиками, она течет постоянной непрерывной струей, машина не едет "рывками", она плавно едет по извилистой змейке дороги. 
+
+Но, тем не менее, почти все непрерывные процессы мы можем представить в качестве дискретных. Струю воды можно считать по каплям, а путь автомобиля по пройденным сантиметрам. Такой подход несколько неудобен для человека, который привык к плавности движений и форм. Однако, для вычислительных машин нет ничего лучше! Компьютеры все меряют отдельными значениями. Но если маленьких отдельных значений очень много, то они становятся похожи на непрерывный набор данных, поэтому, в сущности, какая в конечном счете разница что использовать: непрерывные функции или их дискретные аналоги?
+
+= Дискретная задача =
+
+Дискретную задачу оптимального управления можно рассматривать и описывать как многошаговый процесс. На каждом шагу такой процесс характеризуется набором переменных состояния (фазовых переменных) _X_ = (x^k^,,1,, ... x^k^,,n,,) и набором переменных управления _U_ = (u^k^,,1,, ... u^k^,,n,,). Если подробнее, то на каждом шаге процесс описывается некоторым набором значений, которых характеризуют его состояние, а также переменными, которых характеризуют воздействие на процесс.
+
+== Начальные условия ==
+
+Изначально нам известны только стартовые параметры системы, а, так как процесс изменяется со временем, вычисляются с помощью заданной функции, которая определяет динамику процесса. В общем случае
+
+f = f(x^k^, u^k^, k),
+
+но может быть и так, что на каждом выбранном промежутке функция будет разной.
+
+== Условие оптимальности ==
+
+В общем случае задача управления дискретным процессом состоит в нахождении такого допустимого процесса, при котором функция
+
+_I_(_U_) = _F_(x^q^} + Sum( f,,i,,(x^k^, u^k^, k), i = 0 .. q-1 )
+
+стремится к минимуму (максимуму). В этой функции _F_() - заданная функция.