25 lines
3.5 KiB
Markdown
25 lines
3.5 KiB
Markdown
# Введение #
|
||
|
||
В окружающем мире большинство процессов протекают непрерывно с течением времени. Вода не льется из под крана маленькими кубиками, она течет постоянной непрерывной струей, машина не едет "рывками", она плавно едет по извилистой змейке дороги.
|
||
|
||
Но, тем не менее, почти все непрерывные процессы мы можем представить в качестве дискретных. Струю воды можно считать по каплям, а путь автомобиля по пройденным сантиметрам. Такой подход несколько неудобен для человека, который привык к плавности движений и форм. Однако, для вычислительных машин нет ничего лучше! Компьютеры все меряют отдельными значениями. Но если маленьких отдельных значений очень много, то они становятся похожи на непрерывный набор данных, поэтому, в сущности, какая в конечном счете разница что использовать: непрерывные функции или их дискретные аналоги?
|
||
|
||
# Дискретная задача #
|
||
|
||
Дискретную задачу оптимального управления можно рассматривать и описывать как многошаговый процесс. На каждом шагу такой процесс характеризуется набором переменных состояния (фазовых переменных) _X_ = (x<sup>k</sup><sub>1</sub> ... x<sup>k</sup><sub>n</sub>) и набором переменных управления _U_ = (u<sup>k</sup><sub>1</sub> ... u<sup>k</sup><sub>n</sub>). Если подробнее, то на каждом шаге процесс описывается некоторым набором значений, которых характеризуют его состояние, а также переменными, которых характеризуют воздействие на процесс.
|
||
|
||
## Начальные условия ##
|
||
|
||
Изначально нам известны только стартовые параметры системы, а, так как процесс изменяется со временем, вычисляются с помощью заданной функции, которая определяет динамику процесса. В общем случае
|
||
|
||
f = f(x<sup>k</sup>, u<sup>k</sup>, k),
|
||
|
||
но может быть и так, что на каждом выбранном промежутке функция будет разной.
|
||
|
||
## Условие оптимальности ##
|
||
|
||
В общем случае задача управления дискретным процессом состоит в нахождении такого допустимого процесса, при котором функция
|
||
|
||
_I_(_U_) = _F_(x<sup>q</sup>} + Sum( f<sub>i</sub>(x<sup>k</sup>, u<sup>k</sup>, k), i = 0 .. q-1 )
|
||
|
||
стремится к минимуму (максимуму). В этой функции _F_() - заданная функция. |